Как подать в суд, если бывший сожитель угрожает в интернете?

Если вы оцениваете угрозы как реальные то надо принимать меры.

УК РФ Статья 119. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью
 

1. Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью, если имелись основания опасаться осуществления этой угрозы, — наказывается обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.
(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. То же деяние, совершенное по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, — наказывается принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового либо лишением свободы на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.

не все сказанное можно расценивать как угрозу. Привлечь к ответственности злоумышленника получится только в том случае, если: была угроза убийством или причинением тяжкого вреда (изуродовать лицо, сломать кости и т.п.); угроза была реальной и воспринималась как реальная опасность. 

Главный признак реальности угрозы – наличие пострадавшим опасений ее исполнения. Только тогда случившееся будет считаться уголовно наказуемым преступлением. Пустые угрозы, сказанные сгоряча и не принятые никем всерьез таковыми являться не будут. На практике, разобраться в том, была ли угроза реальной или нет бывает не просто. Ко вниманию принимается: форма выражения; содержание; характер сказанного; место и обстоятельства; предшествующие взаимоотношения; личность злоумышленника. 

Даже если злоумышленник не планировал притворить слова в действия, состав преступления уже присутствует на этапе угрозы. 

надо написать заявление в полицию. При обращении пострадавшему предоставят бланк заявления и образец. Заявление пишется следующим образом: В шапке указываются данные обратившегося и кому адресован документ. В тексте заявления подробно описывается сложившаяся ситуация и информация о преступнике, если она имеется. В случае, когда злоумышленник хорошо известен пострадавшему, указывается его домашний адрес, место работы и номер телефона. Внизу документа ставится дата обращения и подпись 

в адрес человека от одного и того же лица поступают угрозы надо непременно обратиться в полицию. Как показывает практика, предупреждение злоумышленника способно оказать отрезвляющий эффект. Вполне возможно, что после разговора с участковым и разъяснения предполагаемой уголовной ответственности обидчик поймет, что ему не удастся оставаться безнаказанным и изменит поведение